cos2x的求導結果是-2sin2x。

詳細解釋如下：

對于函數cos2x，我們需要使用鏈式法則進行求導。鏈式法則適用于復合函數，告訴我們如何分別求內外層函數的導數，然后相乘得到復合函數的導數。

1. cos2x的內層函數是2x，外層函數是cos。我們知道基本函數cosx的導數是-sinx。因此，當外層函數是cos時，求導后應乘以對應的導數-sin。這是鏈式法則的應用。

2. 對于內層函數2x，其導數是常數乘以函數的導數，即乘以自身的導數。所以cos2x關于x的導數需要乘以常數系數。這個系數實際上決定了當x發生變化時，cos函數的變化速度。由于cos函數的周期性特點，這個變化速度是與角度的倍數有關的。在這里，由于角度是乘以常數系數的情況，所以我們最終的導數值也應該根據角度加倍相應的幅度乘以系數的平方。因此，cos2x的導數就是乘以系數-sin的兩倍，即得到結果-2sin2x。這是復合函數求導的基本步驟和規則。所以通過這個過程我們得出答案。