可逆線性變換和正交變換的區(qū)別
可逆線性變換和正交變換的區(qū)別
1、定義：可逆線性變換是滿秩線性變換，其是一種特殊的線性變換，設(shè)V是數(shù)域P上的線性空間，σ是V的線性變換，若存在V的變換τ，使στ=τσ=I，其中I為單位變換，則σ稱為可逆線性變換，τ稱為σ的逆變換。正交變換是保持向量間正交關(guān)系的線性變換。2、性質(zhì)：可逆線性變換可以保留原有的信息，例如二次型X^TAX，用X=CY可以得到Y(jié)^T（C^TAC）Y，研究完C^TAC的性質(zhì)之后，還可以通過Y=C^（-1）X再變回去分析原問題的性質(zhì)。正交變換保持向量的長度不變，但不保證向量的方向不變。
導(dǎo)讀1、定義：可逆線性變換是滿秩線性變換，其是一種特殊的線性變換，設(shè)V是數(shù)域P上的線性空間，σ是V的線性變換，若存在V的變換τ，使στ=τσ=I，其中I為單位變換，則σ稱為可逆線性變換，τ稱為σ的逆變換。正交變換是保持向量間正交關(guān)系的線性變換。2、性質(zhì)：可逆線性變換可以保留原有的信息，例如二次型X^TAX，用X=CY可以得到Y(jié)^T（C^TAC）Y，研究完C^TAC的性質(zhì)之后，還可以通過Y=C^（-1）X再變回去分析原問題的性質(zhì)。正交變換保持向量的長度不變，但不保證向量的方向不變。
兩者的區(qū)別在定義、性質(zhì)。1、定義：可逆線性變換是滿秩線性變換，其是一種特殊的線性變換，設(shè)V是數(shù)域P上的線性空間，σ是V的線性變換，若存在V的變換τ，使στ=τσ=I，其中I為單位變換，則σ稱為可逆線性變換，τ稱為σ的逆變換。正交變換是保持向量間正交關(guān)系的線性變換。2、性質(zhì)：可逆線性變換可以保留原有的信息，例如二次型X^TAX，用X=CY可以得到Y(jié)^T（C^TAC）Y，研究完C^TAC的性質(zhì)之后，還可以通過Y=C^（-1）X再變回去分析原問題的性質(zhì)。正交變換保持向量的長度不變，但不保證向量的方向不變。
可逆線性變換和正交變換的區(qū)別
1、定義：可逆線性變換是滿秩線性變換，其是一種特殊的線性變換，設(shè)V是數(shù)域P上的線性空間，σ是V的線性變換，若存在V的變換τ，使στ=τσ=I，其中I為單位變換，則σ稱為可逆線性變換，τ稱為σ的逆變換。正交變換是保持向量間正交關(guān)系的線性變換。2、性質(zhì)：可逆線性變換可以保留原有的信息，例如二次型X^TAX，用X=CY可以得到Y(jié)^T（C^TAC）Y，研究完C^TAC的性質(zhì)之后，還可以通過Y=C^（-1）X再變回去分析原問題的性質(zhì)。正交變換保持向量的長度不變，但不保證向量的方向不變。
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