求函數(shù)值域的方法多種多樣，針對不同的函數(shù)解析式，我們可以采取不同的策略。對于簡單的解析式，觀察法是一種有效的方法。例如，對于函數(shù)y=1-√x，通過觀察可以直接得出值域為（-∞,1]。同樣地，對于函數(shù)y=(1+x)/(1-x)，我們可以通過觀察得到值域為（-∞,-1）∪(-1,＋∞)。對于二次（型）函數(shù)，配方法是一個實用的選擇。例如，對于函數(shù)y=x^2-4x+3，我們可以通過配方得到y(tǒng)=(x-2)^2-1≥-1，從而得出值域為[-1, ＋∞）。而對于函數(shù)y=e^(2x)-4e^x-3，通過配方可以得到y(tǒng)=(e^x-2)^2-7≥-7，因此值域為[-7,＋∞）。對于復合型函數(shù)，換元法可以簡化求值域的過程。通過換元，可以使高次函數(shù)低次化，分式函數(shù)整式化，無理函數(shù)有理化，超越函數(shù)代數(shù)化，從而更方便地求出值域。特別需要注意的是，在換元過程中，中間變量（新量）的變化范圍。不等式法也是一種常用的求值域的方法。例如，對于函數(shù)y=(e^x+1)/(e^x-1)，我們可以通過不等式的基本性質得出值域為（1+2/(e-1),＋∞）。如果函數(shù)f(x)存在最大值M和最小值m，那么值域為[m,M]。因此，求值域的方法與求最值的方法是相通的。反函數(shù)法也是一種有效的求值域的方法。如果一個函數(shù)的值域不易求，而它的反函數(shù)的定義域易求，那么我們可以通過求后者而得出前者。單調(diào)性法是另一種求值域的方法。如果函數(shù)f(x)在定義域[a, b]上是增函數(shù)，那么值域為[f(a), f(b)]；若是減函數(shù)，則值域為[f(b),f(a)]。