設(shè)買公雞x只，買母雞y只，買小雞z只，那么根據(jù)已知條件列方程，有：x+y+z=100…………（1）5x+3y+z/3=100……（2）（2）×3-（1），得14x+8y=200也就是7x+4y=100……（3）在（3）式中4y和100都是4的倍數(shù)：7x=100-4y=4(25-y)因此7x也是4的倍數(shù)，7和4是互質(zhì)的，也就是說x必須是4的倍數(shù)。設(shè)x=4t代入（3），得y=25-7t再將x=4t與y=25-7t代入（1），有：z=75+3t取t=1，t=2，t=3就有x=4，y=18，z=78或x=8，y=11，z=81或x=12，y=4，z=84因為x、y、z都必須小于100且都是正整數(shù)，所以只有以上三組解符合題意。解方程依據(jù)1、移項變號：把方程中的某些項帶著前面的符號從方程的一邊移到另一邊，并且加變減，減變加，乘變除以，除以變乘；2、等式的基本性質(zhì)：（1）等式兩邊同時加(或減)同一個數(shù)或同一個代數(shù)式，所得的結(jié)果仍是等式。用字母表示為：若a=b，c為一個數(shù)或一個代數(shù)式。（2）等式的兩邊同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式。用字母表示為：若a=b，c為一個數(shù)或一個代數(shù)式（不為0）。在解百雞百錢問題時，我們首先定義了變量，即x表示買公雞的數(shù)量，y表示買母雞的數(shù)量，z表示買小雞的數(shù)量。然后，根據(jù)題目給出的條件，我們構(gòu)建了兩個方程。第一個方程表示公雞、母雞和小雞的總數(shù)為100只，第二個方程表示公雞、母雞和小雞的總價值為100元。接下來，我們對這兩個方程進行了操作，通過方程（2）乘以3，然后減去方程（1），得到了一個新的方程14x+8y=200。進一步簡化后，我們得到了7x+4y=100的新方程。在這個方程中，我們注意到4y和100都是4的倍數(shù)，因此7x也必須是4的倍數(shù)。由于7和4互質(zhì)，我們可以得出x必須是4的倍數(shù)。接著，我們設(shè)x=4t，并代入方程（3）中，解出了y=25-7t。最后，我們將x=4t，y=25-7t代入方程（1）中，解出了z=75+3t。通過取t=1，t=2，t=3，我們得到了三組解：x=4，y=18，z=78；x=8，y=11，z=81；x=12，y=4，z=84。這些解都滿足題目中的條件，即x、y、z都是正整數(shù)且小于100。因此，這三組解是本題的全部解。在解方程的過程中，我們使用了移項變號和等式的基本性質(zhì)。移項變號是將方程中的某些項從一邊移動到另一邊，改變它們的符號。等式的基本性質(zhì)包括：等式的兩邊同時加或減同一個數(shù)或同一個代數(shù)式，所得的結(jié)果仍然是等式；等式的兩邊同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，所得的結(jié)果仍然是等式。