對于不等式e(x-1)≤2，我們可以通過取自然對數來簡化它。兩邊同時取自然對數，得到lne(x-1)≤ln2。利用對數的性質，這可以進一步化簡為x-1≤ln2。因此，我們可以得出x≤ln2+1。

另外，根據指數函數的單調性，我們知道當底數大于1時，指數函數是單調遞增的。因此，如果e(x-1)≤2，那么x-1≤ln2。同樣地，可以得到x≤ln2+1。

這兩種方法都是有效的，第一種方法利用了對數的性質來簡化不等式，而第二種方法直接利用了指數函數的性質。無論使用哪種方法，最終的結果是一致的，即x≤ln2+1。

在這個過程中，我們需要注意ln2的具體值。ln2大約等于0.693147。因此，當x≤ln2+1時，x≤1.693147。

此外，當處理此類不等式時，確保理解指數函數和對數函數之間的關系是非常重要的。這種關系在解決許多數學問題時非常有用。

通過這兩種方法，我們可以得出同樣的結論，即x的取值范圍為x≤ln2+1，這不僅簡化了問題，也加深了我們對指數函數和對數函數性質的理解。

總結一下，無論是通過取自然對數的方式，還是利用指數函數的單調性，我們都能得出相同的解x≤ln2+1。這種解題方法不僅有效，而且有助于我們掌握指數函數和對數函數的性質。