1、當(dāng)自由取暖的最大效用U將溫度T的歷史首數(shù)數(shù)量隨意設(shè)定時(shí)，使得dU/dT=0，即40-2T=0。解得T=20。2、在A地的新房間里，最大效用St為：C+160+4(T-5)=1000，即860-C-4T=0。拉格朗日函數(shù)L=C+40T-T^2+λ(820-C-4T)的一階條件為： 1.1 40-2T=4λ 1.2 820-C-4T=0 1.3 λ=1 將1.1代入1.2得T=9.5，將T代入1.3得出C的消費(fèi)量為782。3、在B地，最大效用St為：C+160+4(T+15)=1000，即780-C-4T=0。拉格朗日函數(shù)L=C+40T-T^2+λ(780-C-4T)的一階條件為： 2.1 40-2T=4λ 2.2 780-C-4T=0 2.3 λ=1 2.1代入2.2得出T=9.5，兩地結(jié)果一致。將T代入2.3得出C的消費(fèi)量為742。4、兩種方法一致，只需改變約束條件。