一樣大。計算過程如下：設(shè)0.9的循環(huán)＝x；則10*x=9+x；解得x=1；所以，0.9的循環(huán)＝1；1和0.9的循環(huán)一樣大。本題另一解題思路：0.3的循環(huán)=1/3，所以，0.9的循環(huán)=3*0.3的循環(huán)=1；所以，0.9的循環(huán)＝1；1和0.9的循環(huán)一樣大。擴展資料：另一解題方法：因為0.9999……×10=9.9999……，所以，0.9999……×1 =0.9999……。兩個相減可得：0.9999……×(10-1)=9.9999……-0.9999……，0.9999……×9=9。所以0.9999……=1。所以，0.9的循環(huán)＝1；1和0.9的循環(huán)一樣大。在數(shù)學(xué)中，0.9的循環(huán)和1之間的關(guān)系一直是一個有趣的話題。實際上，0.9的循環(huán)等于1，這個結(jié)論可以通過多種方法證明。比如，我們可以直接設(shè)0.9的循環(huán)等于x，通過簡單的代數(shù)運算得到x=1。又或者，考慮0.3的循環(huán)等于1/3，那么0.9的循環(huán)就是0.3的循環(huán)的三倍，自然也是1。此外，還可以利用無限小數(shù)的性質(zhì)進行證明。假設(shè)0.9999……=y，那么10*y=9.9999……，與y相減得到9*y=9，從而y=1。這個方法進一步證明了0.9999……和1實際上是相同的。總之，0.9的循環(huán)與1在數(shù)學(xué)上是相等的。這不僅是一個有趣的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，也反映了無限小數(shù)的奇妙之處。通過不同方法的證明，我們可以更深入地理解這個結(jié)論背后的數(shù)學(xué)原理。