在求解不等式 |x2-1|＜3 時，我們首先可以將其拆解為兩個不等式：x2-1＜3 和 x2-1＞-3。對于 x2-1＜3，移項得到 x2＜4，由此可得 -2＜x＜2。而 x2-1＞-3 可以簡化為 x2＞-2，顯然對于所有的實數(shù) x，這個條件總是成立的，因為 x2 無論如何都不會小于 -2。因此，綜合這兩個條件，我們得到不等式 |x2-1|＜3 的解集為 -2＜x＜2。具體來說，當(dāng) x 的平方減去 1 的值小于 3 時，x 的取值范圍被限定在 -2 到 2 之間，不包括端點值。這意味著 x 的值可以在 -2 和 2 之間自由變化，但不能取到 -2 和 2 這兩個值。進一步分析，我們注意到 x2 的值總是非負的，因此 x2-1＜3 的條件實際上就是 x2＜4。而 x2＞-2 的條件對于所有實數(shù) x 都成立，因為它表示 x2 的值永遠大于 -2，這顯然總是正確的，因為平方項的結(jié)果總是非負的。綜上所述，不等式 |x2-1|＜3 的解集為 -2＜x＜2，意味著 x 的取值范圍是開區(qū)間（-2，2），這個解集的確定基于上述兩個不等式的邏輯推導(dǎo)。通過這樣的分析，我們可以清楚地看到，x 的值必須在 -2 和 2 之間，而且是開區(qū)間的形式，這樣可以確保 x 的平方減去 1 的值始終小于 3。值得注意的是，這個解集是基于絕對值不等式的性質(zhì)得出的，即 |A|＜B 等價于 -B＜A＜B。在這個問題中，A 代表 x2-1，B 代表 3，從而得出 -3＜x2-1＜3，進而推導(dǎo)出 -2＜x＜2 的結(jié)論。總結(jié)而言，通過邏輯推理和數(shù)學(xué)分析，我們可以確定不等式 |x2-1|＜3 的解集為 -2＜x＜2，這是基于對不等式的變形和對 x 的平方項性質(zhì)的理解。