在三角形A、B、C中，設其對邊分別為a、b、c，已知b2=ac，且cosB=3/4。根據三角恒等變換和余弦定理，可以求出1/tanA+1/tanC的值。首先，利用等比數列性質，設a、b、c成等比數列，即b2=ac，同時有sinA*sinC=sinB2。又因為cotA+cotC=cosA/sinA+cosC/sinC=(cosA*sinC+cosC*sinA)/sinA*sinC=sin(A+C)/sinB2=sinB/sinB2=1/sinB=√(1-cosB2)=√(1-(3/4)2)=√7/4。接下來，設向量BA與向量BC的點積為3/2，即向量BA*向量BC=|BA|*|BC|cosB=ac*0.75=1.5，由此可知ac=2。根據余弦定理b2=a2+c2-2accosB，代入已知條件得ac=a2+c2-1.5ac，即a2+c2=2.5ac=5。由此可得(a+c)2=a2+c2+2ac=9，進而得出a+c=3。