2019年高考數(shù)學(xué)壓軸題考察了多個(gè)函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用。題目1討論了函數(shù)f(x)=e2x－ax2－2x－1在不同參數(shù)a下的性質(zhì)，要求證明當(dāng)a≤0時(shí)f(x)≥0，并求出存在x0>0使得f(x0)<0時(shí)a的取值范圍。

題目2涉及函數(shù)f(x)=(1+x)ln(1+x)，需證明f(x)>1，并給出當(dāng)f(x)<1+ax時(shí)a的取值范圍。

題目3考察函數(shù)f(x)=x2+ax+ln(x+1)的單調(diào)性，同時(shí)研究函數(shù)g(x)=f(x)－ex－x2在a>0時(shí)的零點(diǎn)情況。

題目4討論f(x)=xlnx+ax2+x的性質(zhì)，包括當(dāng)f(x)≤0時(shí)a的取值范圍，以及是否存在實(shí)數(shù)a使f(x)≤ax+1對(duì)任意x>0恒成立。

題目5關(guān)注函數(shù)f(x)=(ax－1)e2x+x+1，要求證明是否存在實(shí)數(shù)a使x=0為極值點(diǎn)，并給出x≥0時(shí)f(x)≥0的a取值范圍。

題目6探討f(x)=ex－e－x－ax在(0，+∞)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并在a=2時(shí)，定義g(x)=f(2x)－2mf(x)，研究是否存在m使x=0為g(x)的極值點(diǎn)。

題目7研究函數(shù)f(x)=(x－1)ex－1/x3－1/ax2的極值點(diǎn)情況，要求求出a的取值范圍，并證明f(x1)的性質(zhì)。

這些題目不僅考察了考生對(duì)函數(shù)基本概念的理解，還要求考生具備綜合運(yùn)用導(dǎo)數(shù)、極限等知識(shí)解決問題的能力。

通過對(duì)這些壓軸題的分析，我們可以發(fā)現(xiàn)，高考數(shù)學(xué)壓軸題設(shè)計(jì)巧妙，不僅涉及基礎(chǔ)知識(shí)，還考驗(yàn)考生的邏輯思維能力和創(chuàng)新能力。考生在備考時(shí)，應(yīng)注重基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固，同時(shí)也要加強(qiáng)解題技巧的訓(xùn)練，以應(yīng)對(duì)各種類型的數(shù)學(xué)難題。