題目：考慮一個家庭，其初始資產(chǎn)為零，每年收入為20單位，每年的固定消費水平為10單位。假設(shè)在第t年，該家庭的資產(chǎn)總額為某個值，且家庭對下一年的資產(chǎn)總額的選擇滿足特定條件。問這個資產(chǎn)總額是否收斂于一個穩(wěn)態(tài)值？作為一名經(jīng)濟學初學者，我常看到資本增長過程用公式來描述，但未曾深入思考這個過程的性質(zhì)。雖然作為數(shù)學問題求解并不復雜，但其背后的經(jīng)濟學含義讓我對許多問題有了新理解。本節(jié)將探討度量空間內(nèi)點集的邊界概念。在經(jīng)濟學中，許多問題僅在邊界內(nèi)才有意義。例如，廠商生產(chǎn)過程中，邊際收益等于邊際成本（MB = MC）這一經(jīng)典的一階條件（F.O.C.），要求在此條件下的選擇，稍作變動便會超出邊界。我們不應(yīng)陷入思維誤區(qū)，認為增加一點就超出邊界，減少一點就落入邊界內(nèi)。正確的理解是，所有滿足一階條件的點都在邊界上或邊界內(nèi)。最優(yōu)選擇代表著所有可能的效用或利潤的最大值，因此最優(yōu)選擇往往位于所有可行選擇的邊界上，如消費者可負擔消費束的邊界。從直觀上講，點集的邊界是由那些既不在集合內(nèi)也不在集合外的點組成。邊界點的完整定義如下：定義6. 設(shè)A為度量空間（X，d）的一個子集，若存在序列（x_n）使得極限[公式]存在，且存在序列（y_n）使得極限[公式]存在，則稱點x為A的邊界點。A的邊界點集合稱為A的邊界（boundary），表示為[公式]。以下是一些邊界的例子：