（1）自然對數ln e等于1。（2）自然對數ln e^x等于x。（3）自然對數ln e^e等于e。（4）e的x次冪e^(ln x)等于x。（5）e^x的導數de^x/dx等于e^x。（6）自然對數ln x的導數d ln x / dx等于1/x。（7）e^x的不定積分∫ e^x dx等于e^x + c。（8）xe^x的不定積分∫ xe^xdx等于xe^x - e^x + c。（9）e^x的級數展開式為e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+....（10）e^x sinx的導數d(e^x sinx)/dx等于e^x(sinx+cosx)。擴展資料：自然常數e的由來：第一次提到常數e，是約翰·納皮爾(John Napier)于1618年出版的對數著作附錄中的一張表。但它沒有記錄這常數，只有由它為底計算出的一張自然對數列表，通常認為是由威廉·奧特雷德制作。第一次把e看為常數的是雅各·伯努利(Jacob Bernoulli)。已知的第一次用到常數e，是萊布尼茨于1690年和1691年給惠更斯的通信，以b表示。1727年歐拉開始用e來表示這常數；而e第一次在出版物用到，是1736年歐拉的《力學》(Mechanica)。雖然以后也有研究者用字母c表示，但e較常用，終于成為標準。