1. e和ln之間的轉換公式可以這樣表達：以e為底的對數函數a=ln(b)等價于b=e^a，這里的ln表示自然對數。2. 自然對數在物理學、生物學等自然科學領域有著重要的應用，通常用lnx來表示。在數學中，自然對數常用log_e(x)表示，為了避免與以10為底的對數lgx混淆，也可以使用全寫形式_ex。3. 常數e代表的是單位時間內持續翻倍增長所能達到的極限值。4. 對數的運算法則包括： - log(M * N) = log(M) + log(N) - log(M / N) = log(M) - log(N) - log(M^n) = n * log(M) - log(b) * log(a) = 1 - log(b) = log(b) / log(a)5. 指數的運算法則包括： - a^m * a^n = a^(m+n)（同底數冪相乘，底數不變，指數相加） - a^m / a^n = a^(m-n)（同底數冪相除，底數不變，指數相減） - (a^m)^n = a^(m*n)（冪的乘方，底數不變，指數相乘） - (ab)^m = a^m * b^m（積的乘方，等于各個因式分別乘方，再把所得的冪相乘）6. lnx轉換成e的形式，即ln(x)可以表示為e的冪次形式，根據換底公式a^x = e^(ln(x))。這意味著ln(x)可以被寫作e的某個指數次冪。7. 復數的運算規則包括加減法、乘除法。兩個復數的和仍然是復數，其實部是兩個實部的和，虛部是兩個虛部的和。復數的加法滿足交換律和結合律。復數作為冪和對數的底數、指針大數、真數時，其運算規則可以通過歐拉公式e^(iθ) = cos(θ) + i*sin(θ)推導得出。8. e和ln的轉換關系由換底公式a^x = e^(ln(x))表達。e是自然常數，ln是以e為底的對數，稱為自然對數。對數和指數的運算法則分別為log(M * N) = log(M) + log(N)、log(M / N) = log(M) - log(N)、log(M^n) = n * log(M)、log(b) * log(a) = 1、log(b) = log(b) / log(a)、a^m * a^n = a^(m+n)、a^m / a^n = a^(m-n)、(a^m)^n = a^(m*n)、(ab)^m = a^m * b^m。