橢圓的定義可以從兩個角度來理解。首先，橢圓可以被定義為到兩個定點F1、F2的距離之和等于常數2a的所有點的集合。這里，2a的長度必須大于F1和F2之間的距離，即2a > |F1F2|。如果2a不大于|F1F2|，則橢圓的形狀將不再保持橢圓的特性，而可能退化成其他圖形。因此，這是橢圓保持其幾何特征的一個必要條件。其次，橢圓的另一種定義是，它是由所有點組成的集合，這些點到兩個固定點F1和F2的距離之比是一個常數，這個常數小于1。這個常數通常用e表示，且e = c/a，其中c是兩個定點F1和F2之間的距離的一半，a是從原點到橢圓上任一點的距離。在橢圓中，0 < e < 1。當e趨近于0時，橢圓趨向于一個圓；而當e接近于1時，橢圓變得更為扁平。值得注意的是，這兩個定義是等價的，并且它們共同保證了橢圓的基本幾何屬性。第一個定義直接關注于橢圓上所有點到兩個焦點的距離之和的恒定性，而第二個定義則強調了離心率e作為橢圓扁平程度的度量。如果我們不考慮2a > |F1F2|這一條件，那么即使滿足其他條件，也可能不會形成一個完整的橢圓。例如，當2a等于|F1F2|時，所有的點都將位于F1和F2的連線上，形成一條線段，而非橢圓。綜上所述，橢圓的定義不僅依賴于到兩個定點的距離之和為常數，還依賴于這個常數與兩個定點間距離的相對大小。這是確保橢圓保持其幾何形狀和特性的關鍵條件。