在數學中，“正交向量”是一個重要概念，它指的是點積為零的兩個或多個向量。在線性代數中，幾何向量的概念被抽象化，形成了更一般的向量概念。這些向量被定義為向量空間的元素，并不一定要以數對的形式表示，它們的大小和方向的概念也不總是適用。在三維空間中，如果兩個向量的內積為零，那么這兩個向量就是正交的。這一概念最初來源于對三維空間中向量的分析。正交向量在許多領域都有應用，比如在計算機圖形學中，它們被用來描述兩個形狀是否垂直；在物理學中，它們被用來描述兩個力是否相互垂直。除了三維空間，正交向量的概念還可以擴展到更高維度的空間。在這些空間中，向量的點積仍然是一個重要的工具，用于判斷向量是否正交。此外，正交向量在矩陣運算中也有廣泛應用，特別是在求矩陣的逆和特征值時。總之，正交向量是線性代數中的一個基本概念，它在數學、物理、工程等多個領域都有廣泛的應用。理解和掌握這一概念對于深入學習這些領域的知識具有重要意義。詳情