設(shè)有一個數(shù)列 a(n) ，其滿足遞推關(guān)系式 a(n) + X = 2[a(n-1) + X] 。通過移項，可以得到 X = -3 。將 X = -3 代入原遞推式，可得 a(n) - 3 = 2[a(n-1) - 3] ，即數(shù)列 a(n) - 3 是一個等比數(shù)列。給定初始條件 a(1) = 3 ，我們可以推導出數(shù)列 a(n) - 3 的通項公式。由于數(shù)列 a(n) - 3 是等比數(shù)列，其首項為 0 ，公比為 2 ，因此通項公式為 0 * 2^{n-1} = 0 。將 0 代入可得 a(n) - 3 = 0 * 2^{n-1} ，即 a(n) = 3 * 2^{n-1} + 3 。進一步分析，當 N ≥ 2 時，數(shù)列的通項公式為 a(n) = 3 * 2^{n-1} + 3 。而對于 n = 1 的情況，直接代入初始條件 a(1) = 3 ，符合上述公式。因此，最終得到數(shù)列 a(n) 的通項公式為：當 N ≥ 2 時，a(n) = 3 * 2^{n-1} + 3；而當 n = 1 時，a(1) = 3 。這個公式不僅適用于所有項，也符合給定的初始條件。詳情