在微積分學中，求函數(shù)的導數(shù)是一項基本技能。考慮函數(shù)f(x) = x + 1/x - 1，我們可以通過微分規(guī)則來計算其導數(shù)。首先，我們可以將其拆分為三個部分：x，1/x，以及-1。對于x，其導數(shù)為1；對于-1，其導數(shù)為0；對于1/x，其導數(shù)為-1/x^2。因此，整個函數(shù)的導數(shù)為1 - 1/x^2。簡化后，我們得到的結果是-2/(x-1)^2。為了更深入地理解這個結論，我們可以考慮函數(shù)f(x) = x + 1/x - 1的圖形。當x趨近于1時，函數(shù)值會趨向于無窮大，這表明在x = 1處存在一個垂直漸近線。當我們計算出導數(shù)f'(x) = -2/(x-1)^2時，可以觀察到導數(shù)在x = 1處沒有定義，這與圖形上的垂直漸近線相對應。此外，當x1時，導數(shù)為正，表示函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)是遞增的；而當x > 1時，導數(shù)為負，表示函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)是遞減的。這種變化趨勢也與圖形的形狀相符。通過上述分析，我們可以看到，導數(shù)f'(x) = -2/(x-1)^2不僅描述了函數(shù)的變化率，還揭示了函數(shù)的某些重要特性，如漸近線和單調(diào)性。這種對函數(shù)的深入理解對于解決更復雜的問題至關重要。在實際應用中，求導數(shù)不僅可以幫助我們了解函數(shù)的行為，還可以用于解決優(yōu)化問題、物理問題等。例如，在物理學中，速度是位置函數(shù)的導數(shù)，加速度是速度函數(shù)的導數(shù)。通過求導數(shù)，我們可以更深入地理解物理現(xiàn)象。同樣，在經(jīng)濟學中，成本函數(shù)的導數(shù)可以幫助我們找到最小成本點，從而優(yōu)化生產(chǎn)。總之，求導數(shù)是一個強大的工具，它不僅幫助我們分析函數(shù)的行為，還能解決各種實際問題。通過深入理解導數(shù)的概念和計算方法，我們可以更好地掌握微積分的核心思想。