歐拉公式描述了自然對數的底e與虛數單位i的關系，即e^(ix)=cosx+isinx。由此可知，cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2，因此cosi=(e+1/e)/2。進一步地，可以通過tan函數的變形來表示該式子，即an(/4-i)=(1-tani)/(1+tani)。其中，tani=(e-1/e)/(e+1/e)。這一變換揭示了復數與三角函數之間的內在聯系。復變函數中的解析函數是一種特殊類型，其核心定理“柯西-黎曼”方程組長期以來被數學界認為是不可分割的。盡管解析函數已經形成了完善的理論體系，并在多個領域得到應用，但由于自然界中滿足“柯西-黎曼”方程組條件的現象極為罕見，這限制了解析函數的應用范圍。為解決這一問題，學者們提出了半解析函數理論。該理論將“柯西-黎曼”方程組的兩個方程式分開，將滿足其中一個方程式的函數定義為半解析函數，從而實現了對解析函數的推廣。這一理論不僅為研究解析函數所不能解決的一般函數提供了一個通用的方法，還引發了多個新的數學分支的誕生，如雙解析函數、復調和函數、多解析函數等。1983年，王見定教授首次提出了半解析函數理論，并在1988年系統地建立了共軛解析函數理論。這些理論不僅被眾多專家和學者引用和發展，還成功應用于電場、磁場、流體力學、彈性力學等領域。這兩大理論的提出，極大地豐富了復變函數的研究內容，并推動了相關學科的發展。半解析函數理論的提出，標志著復變函數研究的一個重要突破。它不僅拓寬了解析函數的應用范圍，還為解決更廣泛的問題提供了新的思路和方法。隨著研究的深入，相信半解析函數理論將在更多領域發揮其獨特的作用。