如果兩個孩子未經老師許可，在校園內進行自行組織的游戲活動，且游戲內容具有潛在危險性，那么一旦發生意外事故，學校有可能會因為教育不當和監管不足而承擔責任。具體責任范圍需視具體情況而定，包括孩子受傷的程度、游戲的危險性、學校是否有適當的預防措施以及是否有老師及時發現并采取行動等。學校在日常管理中應當確保學生在校園內的安全，包括制定并執行相關的安全規定，提供必要的安全培訓，以及定期檢查校園環境是否存在安全隱患。如果學校未能履行上述職責，即便孩子們自行組織游戲，學校也可能因未能盡到監護責任而需要承擔相應的法律責任。此外，學校還需要建立健全的學生安全管理體系，明確教師的職責范圍，確保教師能夠及時發現并處理學生的不當行為，減少意外事故的發生。一旦發生意外，學校應當立即采取急救措施，并及時通知家長，同時做好后續處理工作，包括事故調查和責任劃分等。值得注意的是，家長和學校應當共同承擔起保護孩子安全的責任。家長在孩子自行組織游戲時，應當給予適當的指導和監督，確保游戲的安全性。學校則應提供必要的支持和教育，幫助學生樹立正確的安全意識，提高自我保護能力。總之，學校在學生自行組織游戲時應當承擔一定的監管責任，尤其是在游戲具有潛在危險性的情況下。如果學校未能盡到監管職責，導致學生受傷，學校有可能需要承擔相應的法律責任。因此，學校應當加強對學生安全的管理和教育，確保學生在校園內的活動安全。