在進行代數運算時，我們經常遇到復雜的多項式表達式。以給定的表達式為例：[(x+1)^2+3][(x+1)^2-3]+5。首先，我們可以將其拆解為兩部分：[(x+1)^2+3]和[(x+1)^2-3]。接著，利用乘法分配律，我們有：(x+1)^4-9+5。進一步簡化后，可以得到：(x+1)^4-4。這是通過合并常數項實現的。為了更直觀地理解這一過程，我們繼續展開：(x+1)^4-4可以寫作[(x+1)^2+2][(x+1)^2-2]。這里我們引入了一個新的形式，通過平方差公式，我們進一步簡化表達式。具體而言，(x+1)^4-4可以寫作(x^2+2x+3)(x^2+2x-1)。這樣的轉換不僅簡化了原始表達式，還展示了多項式展開和簡化的方法。在數學中，理解這些基礎的代數變換是解決更復雜問題的關鍵。進一步地，這種表達式的簡化有助于我們更好地理解和應用多項式。通過這樣的步驟，我們可以看到多項式之間是如何相互關聯的，以及如何通過代數運算來簡化復雜的表達式。在進行這類代數運算時，理解每個步驟的原理是非常重要的。例如，在這里我們利用了平方差公式以及乘法分配律。掌握這些基本技巧，可以幫助我們更有效地處理更復雜的數學問題。