在利用初等行變換求矩陣逆矩陣的過程中，我們通常會將矩陣(A,E)化簡為(E,B)的形式，其中B即為A的逆矩陣。具體步驟如下：首先應用行變換，將矩陣(A,E)變為：0 1 2 5 1 0 -1 0 0 1 -1 4 0 1 -2 0 0 1 3 5 0 0 1 -1接著，進一步行變換，繼續調整為：1 0 -2 -6 0 0 0 1 0 1 -1 4 0 1 -2 0 0 0 1 0 -1 0 2 -1 0 0 1 3 5 0 0 1 -1然后進行行交換和再次行變換，得到：1 0 0 -6 -2 0 4 -1 0 1 0 4 -1 1 0 -1 0 0 1 0 -1 0 2 -1 0 0 0 1 4 -1 -5 3最后一步，繼續調整矩陣，使之變為：1 0 0 0 22 -6 -26 17 0 1 0 0 -17 5 20 -13 0 0 1 0 -1 0 2 -1 0 0 0 1 4 -1 -5 3通過以上一系列初等行變換，我們成功地將矩陣(A,E)化簡為(E,A^-1)，從而得到原矩陣的逆矩陣為：22 -6 -26 17 -17 5 20 -13 -1 0 2 -1 4 -1 -5 3