67500可以分解為100、25、9和3的乘積，即67500=100*25*9*3。進一步分解得到100=10^2, 25=5^2, 9=3^2，因此67500可以表示為(10*5*3)^2。由此得出67500的平方根等于±150根號3。我們可以通過計算來驗證這個結果。首先，100、25和9都是完全平方數，它們的平方根分別是10、5和3。將這三個數相乘得到150，然后乘以根號3，就得到了67500的平方根±150根號3。值得注意的是，平方根有正負兩個解，即±150根號3。這里的正負號表示67500的平方根不僅有正值，也有負值，兩者都是滿足條件的。根號3是一個無理數，約等于1.732，因此150根號3的值約為259.8，加上負號，我們得到的平方根解就是±259.8左右。但這只是一個近似值，精確的表示形式是±150根號3。在數學中，這種分解和簡化的方法是非常常見的。通過分解因數，我們可以更清晰地理解一個數的性質，從而找到它的平方根。這種技巧在解決更復雜的問題時也非常有用。了解平方根的性質和計算方法，對于學習數學和解決實際問題都是非常重要的。平方根的概念不僅在數學中有著廣泛的應用，還涉及到物理學、工程學等多個領域。