假設(shè)一個多邊形的所有內(nèi)角與它的一個外角之和等于2400度。我們首先設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，那么根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，其內(nèi)角和為(2n-4)×90度。設(shè)這個多邊形的一個外角為x度，則有(2n-4)×90 + x = 2400。我們知道一個外角和相鄰的內(nèi)角之和為180度，所以x = 180 - (2n-4)×90 / n。將x代入上述等式，得到(2n-4)×90 + 180 - (2n-4)×90 / n = 2400。化簡后得到180n - 360 + 180 - (2n-4)×90 / n = 2400，進(jìn)一步簡化為180n - 180 - (2n-4)×90 / n = 2400。通過上述方程，我們可以求出n的具體數(shù)值。將180n - 180 - (2n-4)×90 / n = 2400化簡，得到180n - (2n-4)×90 / n = 2580。移項得到180n^2 - (2n-4)×90 = 2580n。進(jìn)一步化簡得到180n^2 - 180n + 360 = 2580n，即180n^2 - 2760n + 360 = 0。通過求解這個一元二次方程，可以得到n的具體數(shù)值。進(jìn)一步計算，可以發(fā)現(xiàn)這個方程的解為n = 15，因此這個多邊形的邊數(shù)為15。將n = 15代入x = 180 - (2n-4)×90 / n，可以計算出這個外角的度數(shù)為60度。綜上所述，這個多邊形的邊數(shù)為15，且這個外角的度數(shù)為60度。