在古代，數學的起源與發展與中國古代六藝之一的算術緊密相連，同時也被古希臘學者視為哲學的基石。數學的希臘語μαθηματικ??（mathematikós）意為“學問的基礎”，源于μ?θημα（máthema）（“科學，知識，學問”）。數學的演進可以看作是抽象化概念的持續發展，或是題材的延展。最早的概念可能是數字的認知，如對兩個蘋果和兩個橘子之間有某種相同事物的理解，這是人類認知的一大突破。除了數實際物質的數量，史前人類也了解如何數抽象物質的數量，如時間－日、季節和年。這種認知催生了算術的產生，如加減乘除。古代石碑也證實了當時已有幾何知識的存在。更進一步發展則需要記錄數字的系統，如符木或奇普，用于儲存數據。從歷史時期伊始，數學的主要原理是為了做稅務和貿易計算，了解數字間的關系，測量土地，預測天文事件。這些需求推動了數學對數量、結構、空間及時間方面的研究。到了16世紀，算術、初等代數、三角學等初等數學已基本完備。17世紀變量概念的引入使得數學開始研究變化中的量與量的互相關系和圖形間的互相變換。隨著自然科學和技術的發展，微積分方法被發明，數學與科學的相互作用愈加緊密，兩者都從中受益。數學在歷史上經歷了許多發現，至今仍在不斷發現新的數學定理及其證明。根據美國數學會通報2006年1月的期刊中Mikhail B. Sevryuk的觀點，數學評論數據庫中論文和書籍的數量自1940年（數學評論創刊年份）已超過一百九十萬份，每年增加超過七萬五千份的細目。這一學海的絕大部分為新的數學定理及其證明。