大連的初一下學期數學難題中，有一道關于兩列火車速度計算的應用題。題干描述的是，一列快車長230米，一列慢車長220米。如果兩車同向而行，快車從追上慢車開始到完全離開慢車，需要90秒；而當兩車相向而行時，快車從與慢車相遇開始到完全離開慢車，僅需18秒。問題的核心在于求解快車和慢車的速度。解題的關鍵在于理解同向和相向行駛兩種情況下相對速度的不同。當兩車同向而行時，快車相對慢車的速度等于快車速度減去慢車速度；而當兩車相向而行時，它們相對的速度則等于快車速度加上慢車速度。由此，可以建立兩個方程來表示這兩個場景。首先，設快車的速度為x米/秒，慢車的速度為y米/秒。根據題意，在同向行駛的情況下，兩車從相遇至完全離開的時間為90秒，此時快車相對于慢車的相對速度為x-y米/秒。因此，可以得到方程：(x-y) * 90 = 230 + 220。其次，當兩車相向行駛時，從相遇至完全離開的時間為18秒，此時兩車的相對速度為x+y米/秒。于是，我們得到第二個方程：(x+y) * 18 = 230 + 220。通過解這兩個方程，可以得到快車和慢車的速度。將方程簡化后，我們得到：90x - 90y = 450 和 18x + 18y = 450。進一步化簡，得到x - y = 5 和 x + y = 25。通過加法或代數方法解這兩個方程，可以得到x = 15米/秒，y = 10米/秒。因此，快車的速度是15米/秒，慢車的速度是10米/秒。這樣的解題過程不僅要求學生掌握基本的方程解決技巧，還涉及到對題目情境的準確理解與轉化。