對于給定的雙曲線方程 x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，其漸近線方程為 bx±ay=0。已知該雙曲線的漸近線與圓 x^2+(y-2)^2=1 相切，圓心為 (0,2)，半徑為 1。根據圓心到直線的距離公式，有 |2a|/\sqrt{a^2+b^2}=1。化簡上述方程，得到 |2a|=\sqrt{a^2+b^2}，進一步化簡得到 4a^2=a^2+b^2，即 b^2=3a^2。由此可知，雙曲線的半焦距 c 滿足 c^2=a^2+b^2=4a^2，因此 c=2a。雙曲線的離心率 e 定義為 e=c/a，將 c=2a 代入，得到 e=2。綜上所述，該雙曲線的離心率為 2。
綜合
