在三角學中，正弦定理描述了三角形中各邊與對應角的正弦之間的關系。其表達式為：a/sinA=b/sinB=c/sinC。其中a、b、c分別代表三角形的三邊長度，而A、B、C則代表對應邊的對角。余弦定理則提供了一種計算三角形邊長的方法。定理的內容是：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊的平方和減去這兩邊與它們之間夾角的余弦的兩倍乘積。用公式表示就是：a^2=b^2+c^2-2bc*cosA。當三角形為直角三角形時，其中的一個角C是直角，此時可以利用正切、余切、正弦、余弦等三角函數(shù)來描述各個角的性質。具體來說，角A的正切（tanA）等于角A的對邊BC與角A的鄰邊AC的比值，即BC/AC=a/b；角A的余切（cotA）等于角A的鄰邊AC與角A的對邊BC的比值，即AC/BC=b/a。同樣地，角A的正弦（sinA）等于角A的對邊BC與斜邊AB的比值，即BC/AB=a/c；角A的余弦（cosA）等于角A的鄰邊AC與斜邊AB的比值，即AC/AB=b/c。特別地，在30°和60°的特殊角下，可以得到如下的數(shù)值：tan30°=cot60°=√3/3；cot30°=tan60°=√3；cos30°=sin60°=√3/2；sin30°=cos60°=1/2。此外，還有反正切函數(shù)（arctanx），它是正切函數(shù)的逆函數(shù)，用于計算給定正切值的角度。例如，如果tan45°=1，則arctan1=45°。這些三角函數(shù)在解決實際問題時非常有用，尤其是在涉及角度和距離的計算中。