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導讀設Sn=n*2^(n-1)時成立。當取n+1時,所有集合包括三種。1、n時的所有集合,Sn1=Sn。2、n時的所有集合每一個里面增加一個(n+1),一共2^n-1個,Sn2=(2^n-1)*(n+1)-Sn。3、集合{n+1},Sn3=n+1。Sn+1=Sn1+Sn2+Sn3。=Sn+2^(n-1)*(n+1)-Sn+n+1。=(2^n-1)*(n+1)+n+1。=2^n(n+1);得證;

n=1時,顯然成立設Sn=n*2^(n-1)時成立當取n+1時,所有集合包括三種1、n時的所有集合,Sn1=Sn2、n時的所有集合每一個里面增加一個(n+1),一共2^n-1個,Sn2=(2^n-1)*(n+1)-Sn3、集合{n+1},Sn3=n+1Sn+1=Sn1+Sn2+Sn3=Sn+2^(n-1)*(n+1)-Sn+n+1=(2^n-1)*(n+1)+n+1=2^n(n+1)得證

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