（1）∵拋物線與y軸交于點C（0，3），∴設(shè)拋物線解析式為，根據(jù)題意，得，解得， ∴拋物線的解析式為。（2）存在。由得D點坐標(biāo)為（1，4），對稱軸為x=1，①若以CD為底邊，則PD=PC，設(shè)P點坐標(biāo)為(x，y)，根據(jù)勾股定理，得，即y=4-x。又P點(x，y)在拋物線上，∴，即，解得：，（不合題意，舍去），所以，，即點P的坐標(biāo)為；②若以CD為一腰，因為點P在對稱軸右側(cè)的拋物線上，由拋物線對稱性知，點P與點C關(guān)于直線x=1對稱，此時點P坐標(biāo)為（2，3），∴符合條件的點P坐標(biāo)為或（2，3）。（3）由B（3，0），C（0，3），D（1，4），根據(jù)勾股定理，得CB=，CD=，BD=，∴，∴∠BCD=90°，設(shè)對稱軸交x軸于點E，過C作CM⊥DE，交拋物線于點M，垂足為F，在Rt△DCF中，∵CF=DF=1，∴∠CDF=45°，由拋物線對稱性可知，∠CDM=2×45°=90°，點坐標(biāo)M為（2，3），∴DM∥BC， ∴四邊形BCDM為直角梯形，由∠BCD=90°及題意可知，以BC為一底時，頂點M在拋物線上的直角梯形只有上述一種情況；以CD為一底或以BD為一底，且頂點M在拋物線上的直角梯形均不存在。綜上所述，符合條件的點M的坐標(biāo)為（2，3）。