已知函數y=f(x)是一次函數,且f(1)=1,f[f(2)]=2f-1(4)求f(x)的表達式
已知函數y=f(x)是一次函數,且f(1)=1,f[f(2)]=2f-1(4)求f(x)的表達式
則f(x)=kx+b的反函數就是。f(x)-b=kx；x=(f(x)-b)/k。所以：f-1(x)=(x-b)/k。而：f(1)=1；所以：k+b=1...(1)。f[f(2)]=2f-1(4)。而：f[f(2)]=f[2k+b]=(2k+b)*k+b=2k^2+kb+b。2f-1(4)=2*(4-b)/k。所以：2k^2+kb+b=2*(4-b)/k。2k^3+bk^2+kb=8-2b.(2)。由(1)得b=1-k并代入(2)得。2k^3+(1-k)k^2+k(1-k)=8-2(1-k)。k^3+k=8-2+2k。k^3-k-6=0；(k^3-8)-(k-2)=0。(k-2)(k^2+2k+4)-(k-2)=0。(k-2)(k^2+2k+4-1)=0。(k-2)(k^2+2k+3)=0。
導讀則f(x)=kx+b的反函數就是。f(x)-b=kx；x=(f(x)-b)/k。所以：f-1(x)=(x-b)/k。而：f(1)=1；所以：k+b=1...(1)。f[f(2)]=2f-1(4)。而：f[f(2)]=f[2k+b]=(2k+b)*k+b=2k^2+kb+b。2f-1(4)=2*(4-b)/k。所以：2k^2+kb+b=2*(4-b)/k。2k^3+bk^2+kb=8-2b.(2)。由(1)得b=1-k并代入(2)得。2k^3+(1-k)k^2+k(1-k)=8-2(1-k)。k^3+k=8-2+2k。k^3-k-6=0；(k^3-8)-(k-2)=0。(k-2)(k^2+2k+4)-(k-2)=0。(k-2)(k^2+2k+4-1)=0。(k-2)(k^2+2k+3)=0。
設該一次函數是y=f(x)=kx+b則f(x)=kx+b的反函數就是:f(x)-b=kxx=(f(x)-b)/k所以:f-1(x)=(x-b)/k而:f(1)=1所以:k+b=1...(1)f[f(2)]=2f-1(4)而:f[f(2)]=f[2k+b]=(2k+b)*k+b=2k^2+kb+b2f-1(4)=2*(4-b)/k所以:2k^2+kb+b=2*(4-b)/k2k^3+bk^2+kb=8-2b.(2)由(1)得b=1-k并代入(2)得2k^3+(1-k)k^2+k(1-k)=8-2(1-k)k^3+k=8-2+2kk^3-k-6=0(k^3-8)-(k-2)=0(k-2)(k^2+2k+4)-(k-2)=0(k-2)(k^2+2k+4-1)=0(k-2)(k^2+2k+3)=0因為:k^2+2k+3的開口向上,且判別式=2^2-3*4=-80所以:k-2=0k=2而b=1-k所以b=-1所以:f(x)=2x-1
已知函數y=f(x)是一次函數,且f(1)=1,f[f(2)]=2f-1(4)求f(x)的表達式
則f(x)=kx+b的反函數就是。f(x)-b=kx；x=(f(x)-b)/k。所以：f-1(x)=(x-b)/k。而：f(1)=1；所以：k+b=1...(1)。f[f(2)]=2f-1(4)。而：f[f(2)]=f[2k+b]=(2k+b)*k+b=2k^2+kb+b。2f-1(4)=2*(4-b)/k。所以：2k^2+kb+b=2*(4-b)/k。2k^3+bk^2+kb=8-2b.(2)。由(1)得b=1-k并代入(2)得。2k^3+(1-k)k^2+k(1-k)=8-2(1-k)。k^3+k=8-2+2k。k^3-k-6=0；(k^3-8)-(k-2)=0。(k-2)(k^2+2k+4)-(k-2)=0。(k-2)(k^2+2k+4-1)=0。(k-2)(k^2+2k+3)=0。
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