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直線l過拋物線y^2=4x的焦點且被拋物線截得的弦長為6,直線l方程

導讀x₁。+x₂。=2k²。+4/k²。,x₁。x₂。=1,根據弦長公式√k²。+1√(x₁。+x₂。)²。-4x₁。x₂。=6.,就可以求出k₁。=﹣1,k₂。=1,也可以不用弦長公式,設直線交拋物線于兩點A,B,設A,B橫坐標分別為x₁。,x₂。,因為拋物線上的點到準線的距離與到焦點的距離相等,x₁。,x₂。分別為點A,B到準線的距離,所以x₁。+x₂。=6,又x₁。+x₂。=2k²。+4/k²。,可求出k。

直線過焦點(1,0),設直線方程為y=k(x-1),把方程帶入拋物線,得k2x2-(2k2+4)x+k2=0x?+x?=2k2+4/k2,x?x?=1,根據弦長公式√k2+1√(x?+x?)2-4x?x?=6.,就可以求出k?=﹣1,k?=1,也可以不用弦長公式,設直線交拋物線于兩點A,B,設A,B橫坐標分別為x?,x?,因為拋物線上的點到準線的距離與到焦點的距離相等,x?,x?分別為點A,B到準線的距離,所以x?+x?=6,又x?+x?=2k2+4/k2,可求出k

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