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如圖、已知△ABC是等腰直角三角形,△ADB是等邊三角形點C在△ABD

導讀因為△ABC為等邊三角形,所以∠BAC=60,AB=BC=4。△ACD為等腰直角三角形,所以∠CAD=90,AD=BC=4。因此∠DAP=180-60-90=30。RT△ADP中,AD=4,∠DAP=30。所以DP=2,AP=2√3,BP=AP+AB=4+2√3。RT△BDP中。BD²;=BP²;+DP²。=(4+2√3)²;+2²。=32+16√3;=24+16√3+8。=√24²;+2×√24×√8+√8²。=(√24+√8)²。所以BD=√24+√8=2√6+2√2。

從D作BA垂線,交BA延長線于P因為△ABC為等邊三角形,所以∠BAC=60,AB=BC=4△ACD為等腰直角三角形,所以∠CAD=90,AD=BC=4因此∠DAP=180-60-90=30RT△ADP中,AD=4,∠DAP=30所以DP=2,AP=2√3,BP=AP+AB=4+2√3RT△BDP中,BD2=BP2+DP2=(4+2√3)2+22=32+16√3=24+16√3+8=√242+2×√24×√8+√82=(√24+√8)2所以BD=√24+√8=2√6+2√2

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