直角三角形三個(gè)角的正弦值成等差數(shù)列
直角三角形三個(gè)角的正弦值成等差數(shù)列
===================================================================。不妨設(shè)A；<。B；<。C，則根據(jù)直角三角形有。sinB＝cosA，sinC＝1，0。<。cosA；<。1，sinA；<。sinB；<。sinC；∵三個(gè)角的正弦值成等差數(shù)列。∴2·sinB＝sinA＋sinC。即2·cosA＝sinA＋1。移項(xiàng)，得：sinA＝1－2·cosA。兩邊平方，得：(sinA)^2＝1－4·cosA＋4·(cosA)^2。∵(sinA)^2＋(cosA)^2＝1。∴1－(cosA)^2＝1－4·cosA＋4·(cosA)^2。5·(cosA)^2－4·cosA＝0。cosA·(5·cosA－4)＝0。
導(dǎo)讀===================================================================。不妨設(shè)A；<。B；<。C，則根據(jù)直角三角形有。sinB＝cosA，sinC＝1，0。<。cosA；<。1，sinA；<。sinB；<。sinC；∵三個(gè)角的正弦值成等差數(shù)列。∴2·sinB＝sinA＋sinC。即2·cosA＝sinA＋1。移項(xiàng)，得：sinA＝1－2·cosA。兩邊平方，得：(sinA)^2＝1－4·cosA＋4·(cosA)^2。∵(sinA)^2＋(cosA)^2＝1。∴1－(cosA)^2＝1－4·cosA＋4·(cosA)^2。5·(cosA)^2－4·cosA＝0。cosA·(5·cosA－4)＝0。
4/5===================================================================不妨設(shè)A
0∴5·cosA－4＝0∴cosA＝4/5注：x^2表示x的平方。
直角三角形三個(gè)角的正弦值成等差數(shù)列
===================================================================。不妨設(shè)A；<。B；<。C，則根據(jù)直角三角形有。sinB＝cosA，sinC＝1，0。<。cosA；<。1，sinA；<。sinB；<。sinC；∵三個(gè)角的正弦值成等差數(shù)列。∴2·sinB＝sinA＋sinC。即2·cosA＝sinA＋1。移項(xiàng)，得：sinA＝1－2·cosA。兩邊平方，得：(sinA)^2＝1－4·cosA＋4·(cosA)^2。∵(sinA)^2＋(cosA)^2＝1。∴1－(cosA)^2＝1－4·cosA＋4·(cosA)^2。5·(cosA)^2－4·cosA＝0。cosA·(5·cosA－4)＝0。
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