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一的平方加二的平方一直加到n的平方,等于,

導(dǎo)讀2^3-1^3=3×1^2+3×1+1。3^3-2^3=3×2^2+3×2+1。4^3-3^3=3×3^2+3×3+1。… …;(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1。以上n個式子相加,得。(n+1)^3-1=3×(1^2+2^2+3^2+…+n^2)+3×(1+2+3+…+n)+n。=3S+3(n+1)n/2+n。整理得。S=1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6。

可用裂項求和法:2^3-1^3=3×1^2+3×1+13^3-2^3=3×2^2+3×2+14^3-3^3=3×3^2+3×3+1… …(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1以上n個式子相加,得(n+1)^3-1=3×(1^2+2^2+3^2+…+n^2)+3×(1+2+3+…+n)+n=3S+3(n+1)n/2+n整理得:S=1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

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