當前位置：首頁資訊 3.已知,等腰t△abc,∠bac=rt∠,在直角邊ab的左側作直線ap,點b關于直線ap的對

3.已知,等腰t△abc,∠bac=rt∠,在直角邊ab的左側作直線ap,點b關于直線ap的對

導讀（1）①如圖1。②∵B、D關于AP對稱。∴AP垂直平分BD，a=15°。∴AD=AB，∠1=∠2=15°。∵∠BAC=30°。∴∠DAC=∠1+∠2+∠BAC=60°。∵AC=AB。∴AC=AD。∴△ACD為等邊三角形。∴∠ACD=60°．。③DE=2BF。證明：連接EB。∵AP垂直平分BD。∴ED=EB。∴∠3=∠4。∵AB=AD，∠DAB=30°。∴∠ADB=75°。又∠ADC=60°。∴∠3=∠4=15°。∴∠5=30°。又AD=AC，AB平分∠DAC。∴AB⊥DC。∴EB=2BF。∴ED=2BF．；（2）如圖2。∵AD=AC。∴△DAC是等腰三角形。∴∠ADC=（180°-2a-30°）÷2=75°-a。∴∠AEF=∠ADC+∠DAE=75°-a+a=75°。

（1）①如圖1：

②∵B、D關于AP對稱，∴AP垂直平分BD，a=15°，∴AD=AB，∠1=∠2=15°，∵∠BAC=30°，∴∠DAC=∠1+∠2+∠BAC=60°，∵AC=AB，∴AC=AD，∴△ACD為等邊三角形∴∠ACD=60°．③DE=2BF，證明：連接EB，∵AP垂直平分BD，∴ED=EB，∴∠3=∠4，∵AB=AD，∠DAB=30°，∴∠ADB=75°，又∠ADC=60°，∴∠3=∠4=15°，∴∠5=30°，又AD=AC，AB平分∠DAC，∴AB⊥DC，∴EB=2BF，∴ED=2BF．（2）如圖2，

∵AD=AC，∴△DAC是等腰三角形∴∠ADC=（180°-2a-30°）÷2=75°-a，∴∠AEF=∠ADC+∠DAE=75°-a+a=75°，當AE=AF時，∠EAF=a=180°-75°×2=180°-150°=30°；當AE=EF時，∠EAF=a=（180°-75°）÷=52.5°；當EF=AF時，∠AEF=∠EAF=a=75°（舍去）．故答案為：30°或52.5°．