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三角形ABC中,角BAC等于120度,AD垂直BC于D,且AB+BD=BC,求角C的度數

導讀由AB+BD=BC=CD+BD得CD=AB=x。因為AD垂直BC于D,所以由勾股定理有。AC=sqrt(AD^2+CD^2)=sqrt(1+x^2),BD=sqrt(AB^2-AD^2)=sqrt(x^2-1)。余弦定理,BC^2=AC^2+AB^2-2AC*ABcos(角BAC)。即 [x+sqrt(x^2-1)]^2=1+x^2+x^2-2xsqrt(1+x^2)cos(120°)。解之得 x=?(解不出來,C不是特殊角)。Rt△ACD中,tanC=1/x=.。

不妨設AD=1,AB=x,由AB+BD=BC=CD+BD得CD=AB=x.因為AD垂直BC于D,所以由勾股定理有AC=sqrt(AD^2+CD^2)=sqrt(1+x^2),BD=sqrt(AB^2-AD^2)=sqrt(x^2-1).余弦定理,BC^2=AC^2+AB^2-2AC*ABcos(角BAC),即 [x+sqrt(x^2-1)]^2=1+x^2+x^2-2xsqrt(1+x^2)cos(120°),解之得 x=?(解不出來,C不是特殊角)Rt△ACD中,tanC=1/x=..

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