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2/1+3/2+4/3+5/4+6/5+7/6+8/7+9/8+10/9+11/10…+2011/2010=1-2/1+1-3/1+1-4/1+1-5/1+1-6/1…+1-2011/1=2010-(2/1+3/1+4/1+5/1+6/1…+2011/1)=2011-(1+2/1+3/1+4/1+5/1+6/1…+2011/1)利用近似公式來計算.最著名的是“歐拉公式”:1+1/2+1/3+……+1/n=ln(n)+C.(C=0.5772……叫做歐拉常數,ln(n)是以e=2.71828……為底數的n的對數——自然對數).上式=2011-(ln2011+C)=2011-(7.61+0.58)=2002.81