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當(dāng)前位置:首頁(yè) 資訊 a=f(ln2)

a=f(ln2)

導(dǎo)讀f(x)';=lnx+1。f(x)';';=1/x。由題意得x>;0。∴f(x)';';>;0。∴f(x)是下凸函數(shù)。根據(jù)中值定理,下凸函數(shù)[f(a)+f(b)]/2>;=f[(a+b)/2]。∴f(a)+f(b)>;=f(a+b)-(a+b)ln2。得證;

f(a+b)-(a+b)ln2=2f[(a+b)/2]f(x)'=lnx+1f(x)''=1/x由題意得x>0∴f(x)''>0∴f(x)是下凸函數(shù)根據(jù)中值定理,下凸函數(shù)[f(a)+f(b)]/2>=f[(a+b)/2]∴f(a)+f(b)>=f(a+b)-(a+b)ln2得證

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