已知 ， ，求使向量 與向量 的夾角為銳角的k的取值范圍．____
已知 ， ，求使向量 與向量 的夾角為銳角的k的取值范圍．____
【分析】根據所給的兩個向量的坐標，寫出向量+k與向量+2k的坐標，兩個向量的夾角是一個銳角，得到兩個向量的數量積大于零，舍去兩個向量共線的條件．∵=(1，0)，=(0，1)，∴+k=(1，k)，+2k=(2k，1)，∵向量+k與向量+2k的夾角為銳角，得到(+k)(+2k)>0，且+k與+2k不共線，即2k+k>0且2k2≠1，∴k>0，且k≠．故k的取值范圍是k>0，且k≠．【點評】本題考查兩個向量的數量積的應用，考查兩個向量的夾角是一個銳角時，應該注意到是要去掉兩個向量共線且同向的情況，本題是一個易錯題．
導讀【分析】根據所給的兩個向量的坐標，寫出向量+k與向量+2k的坐標，兩個向量的夾角是一個銳角，得到兩個向量的數量積大于零，舍去兩個向量共線的條件．∵=(1，0)，=(0，1)，∴+k=(1，k)，+2k=(2k，1)，∵向量+k與向量+2k的夾角為銳角，得到(+k)(+2k)>0，且+k與+2k不共線，即2k+k>0且2k2≠1，∴k>0，且k≠．故k的取值范圍是k>0，且k≠．【點評】本題考查兩個向量的數量積的應用，考查兩個向量的夾角是一個銳角時，應該注意到是要去掉兩個向量共線且同向的情況，本題是一個易錯題．
【分析】 根據所給的兩個向量的坐標，寫出向量+k與向量+2k的坐標，兩個向量的夾角是一個銳角，得到兩個向量的數量積大于零，舍去兩個向量共線的條件．∵=(1，0)，=(0，1)，∴+k=(1，k)，+2k=(2k，1)，∵向量+k與向量+2k的夾角為銳角，得到(+k)(+2k)>0，且+k與+2k不共線，即2k+k>0且2k 2 ≠1，∴k>0，且k≠．故k的取值范圍是k>0，且k≠． 【點評】 本題考查兩個向量的數量積的應用，考查兩個向量的夾角是一個銳角時，應該注意到是要去掉兩個向量共線且同向的情況，本題是一個易錯題．
已知 ， ，求使向量 與向量 的夾角為銳角的k的取值范圍．____
【分析】根據所給的兩個向量的坐標，寫出向量+k與向量+2k的坐標，兩個向量的夾角是一個銳角，得到兩個向量的數量積大于零，舍去兩個向量共線的條件．∵=(1，0)，=(0，1)，∴+k=(1，k)，+2k=(2k，1)，∵向量+k與向量+2k的夾角為銳角，得到(+k)(+2k)>0，且+k與+2k不共線，即2k+k>0且2k2≠1，∴k>0，且k≠．故k的取值范圍是k>0，且k≠．【點評】本題考查兩個向量的數量積的應用，考查兩個向量的夾角是一個銳角時，應該注意到是要去掉兩個向量共線且同向的情況，本題是一個易錯題．
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