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證明函數單調性過程 f(x)=x的3次方減1

導讀f(x1)-f(x2)=x1³;-x2³。=(x1-x2)(x1²;+x1x2+x2²;)。x1>;x2,所以x1-x2>;0。x1²;+x1x2+x2²;=(x1+x2/2)²;+3x2²;/4>;=0。若等于0;則x1+x2/2=0且x2=0。則x1=x2=0,不符合x1>;x2。所以不取等號;所以x1²;+x1x2+x2²;>;0。所以x1>;x2時,f(x1)>;f(x2)。所以是增函數;

令x1>x2f(x1)-f(x2)=x13-x23=(x1-x2)(x12+x1x2+x22)x1>x2,所以x1-x2>0x12+x1x2+x22=(x1+x2/2)2+3x22/4>=0若等于0則x1+x2/2=0且x2=0則x1=x2=0,不符合x1>x2所以不取等號所以x12+x1x2+x22>0所以x1>x2時,f(x1)>f(x2)所以是增函數

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