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證明：（1+a+a^2+…+a^n）^2-a^n=(1+a+a^2+…+a^n-1)(1+a+a^2+…+a^n+1)，其中是n自然數

導讀所以an=（a^n-1）/(a-1)。所以sn=[a^n+a^(n-1)+a^(n-2)+....+a²；+a-n]/(a-1)【注：分子是等比數列的前n項和減去n】。所以sn=[a^(n+1)-a]/(a-1)²；-n/(a-1)。

令an=1+a+a2+...+a^(n-1)【注：等比數列的前n項和】所以an=（a^n-1）/(a-1)所以sn=[a^n+a^(n-1)+a^(n-2)+....+a2+a-n]/(a-1)【注：分子是等比數列的前n項和減去n】所以sn=[a^(n+1)-a]/(a-1)2-n/(a-1)

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