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證明一個(gè)將一個(gè)三角形所在的坐標(biāo)系進(jìn)行一次線性變換 所得三角形面積不變 坐標(biāo)的變換公式如圖

導(dǎo)讀mc.onEnterFrame = function() {。this._rotation+=15。updateAfterEvent()。}。或;前幾天我看數(shù)學(xué)的時(shí)候自己在草稿紙上推出來(lái)一個(gè)直角坐標(biāo)系內(nèi)方程圖像旋轉(zhuǎn)的公式。形式如下:(x,y為旋轉(zhuǎn)前方程的變量,x';,y';為旋轉(zhuǎn)后方程的變量)。x=x';cosα+y';sinα。y=y';cosα-x';sinα。

舉個(gè)例子吧, 影片剪輯mc其實(shí)角度90度, 每次旋轉(zhuǎn)15度mc._rotation = 90;mc.onEnterFrame = function() {this._rotation+=15;updateAfterEvent();}; 或前幾天我看數(shù)學(xué)的時(shí)候自己在草稿紙上推出來(lái)一個(gè)直角坐標(biāo)系內(nèi)方程圖像旋轉(zhuǎn)的公式!形式如下:(x,y為旋轉(zhuǎn)前方程的變量,x',y'為旋轉(zhuǎn)后方程的變量)x=x'cosα+y'sinαy=y'cosα-x'sinα其中α為以原點(diǎn)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度。推法就是設(shè)原方程上一點(diǎn)(x,y)的極坐標(biāo)為(ρcosθ,ρsinθ),則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的極標(biāo)為[ρcos(θ+α),ρsin(θ+α)],所以x'=ρcos(θ+α),y'=ρsin(θ+α),用兩角和公式全部展開就得到了!其實(shí)蠻簡(jiǎn)單的。我已經(jīng)算過(guò)了,把一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的等軸雙曲線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度后就是反比例函數(shù)。于是我又想了一下,發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在已經(jīng)可以把坐標(biāo)系內(nèi)圖像的所有運(yùn)動(dòng)和變化全部統(tǒng)一起來(lái)了!我們知道,平移就是在x,y后面加上或減去平移的單位數(shù),縮放就是在x,y前面乘以一個(gè)系數(shù)。這樣我寫出了把圖像先以原點(diǎn)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角,再在x軸方向平移a個(gè)單位,在y軸方向平移b個(gè)單位,再以y軸為中心在x軸方向上收縮m倍,以x軸為中心在y軸方向上收縮n倍的通用方程:x=(mx'-a)cosα+(ny'-b)sinαy=(ny'-b)cosα-(mx'-a)sinα很容易看出,這其實(shí)是上述旋轉(zhuǎn)方程的擴(kuò)展。要注意,上面那個(gè)方程組一定要是先旋轉(zhuǎn)后平移再縮放,順序不能倒,否則要令寫一組方程。接下去我們可以解決許多問(wèn)題:1. 如果要繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn),那么可以先旋轉(zhuǎn)再平移或者先平移再旋轉(zhuǎn)(運(yùn)動(dòng)的合成~)2. 如果要以某一直線為中心進(jìn)行縮放,可以先旋轉(zhuǎn)后縮放再平移。3. m,n為負(fù)數(shù)時(shí),就是先把圖像翻轉(zhuǎn)后再縮放,而m,n>1或<-1時(shí)是收縮,m,n∈(-1,0)∪(0,1)時(shí)是放大。現(xiàn)在,三種基本的圖形運(yùn)動(dòng)都已完成,也就是說(shuō),直角坐標(biāo)系內(nèi)的方程圖像可以隨意改變了!

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