求初等矩陣的逆矩陣時可以直接用三個公式得到嗎就是互換行不變，k倍變為1/k，加k倍變為-k倍這三個公式只適用單位矩陣嗎答：您說的求逆矩陣方法，是指用行初等變換方法求逆。（與之對稱的用列初等變換也行）利用行初等變換對方陣A求逆，相當于對方陣A左乘了一個基本的初等變換矩陣。這種變換方法，通常利用到了單位矩陣，但其實把原理弄清楚了，是可以活學活用的。原理是：增并矩陣(矩陣并列在一起，我也稱為并矩陣。多個類同量并在一起，我稱為并量。)A|E ，或寫成A,E進行初等變換后得到E|X因為做行初等變換，相當于左乘了某個初等變換方陣P即P*(A,E)=(E,X)顯然有P(A)=E, PE=X故P=A^(-1), 故PE=X=P，這就是所求的逆矩陣。實際上，我們進行變換的過程中，處在X位的每一個矩陣，都在不知不覺的記錄我們的變換動作。當A變成E時，記下來的動作X,就是逆矩陣，同時，它也就是累積起來的變換過程，即各個初等矩陣的積。其實，我們不用單位矩陣E與原矩陣相并列，也是可以的，原理與上面相同；但是根據以上原理，當我們求逆矩陣時，自然用E與A相并最直接。要說明的重要一點是，過程中不是用的基本的初等變換也是可以的，只要所用到的變換是可逆變換就行；最后的結果，得到一個方便計算的對角矩陣就行，也不一定要是E，比如：下面Λ是對角方陣，即各個主對線元為常數，其它元為0的方陣。A|E ，或寫成A,E進行可逆變換后得到Λ|X因為做行可逆變換，相當于左乘了某個可逆方陣P即P*(A,E)=(Λ,X)顯然有PA=Λ, PE=P=X故P=Λ*A^(-1), 故A^(-1)=Λ^(-1)*P，即是將P的各個行分別除以Λ的各個對角元即是結果。其實還可以這樣做，利用原來的行，做任意的非奇異變換（線性無關變換），得到一些行；在變換得到的行中，挑出三個行，構成的矩陣中，后面的X位矩陣為對角陣，就行了。那樣自在極了，方便極了，過程可以簡省書寫，思路也開闊多了！