當x趨近于0時，探討x乘以sin(1/x)的極限問題，我們需要注意的是，由于1/x趨向于無窮大，sin(1/x)并不能等同于1/x的極限行為。相反，我們可以運用等價無窮小的思想，即當x接近0時，sinx與x近似相等。同時，當x趨于無窮大時，1/x會趨近于0，所以sin(1/x)的極限可以替換為1/x。

極限的求解涉及到多種策略：

對于初等函數(shù)，如果函數(shù)在該點連續(xù)，可以直接代入x的值來計算極限，因為極限等于函數(shù)在該點的值。

針對0/0型的表達式，可以使用恒等變形來消除零因子的影響。

理解無窮大和無窮小之間的關(guān)系對于求解極限也是關(guān)鍵，這有助于我們找到正確的極限形式。

利用無窮小的性質(zhì)，如等價無窮小替換，可以簡化計算過程。

在某些情況下，可以利用兩個極限存在的準則，通過放大或縮小比例，結(jié)合夾逼定理來求得極限值。

通過這些方法，我們可以準確地計算出x趨近于0時，x乘以sin(1/x)的極限值。