■ 舉例: A為(3×3)矩陣，故有3個特征值。對λ1(單根) → 求出特征向量p1；對λ2＝λ3(二重根)，設代數重數2﹥幾何重數1，∴特征向量矩陣有一列0向量，由此判定該特征向量矩陣不可逆，矩陣相似變換等式(P逆)AP＝Λ不成立，A不可能化簡為對角陣Λ。我們退一步而求其次，A不能化簡為對角陣，但可求出簡單程度僅次于Λ的Jordan矩陣。現求特征向量p2及廣義特征向量ξ3，令相似變換矩陣 G＝( p1、p2、ξ3 ) 。于是有 (G逆).A.G＝J ( J是Jordan矩陣 )。一般將對角陣Λ視為若當陣J之特例。這些知識在《線性系統理論》求解電路一階線性微分方程組有實際應用。■ 廣義特征向量怎么求？答:①求對應λ2(＝λ3)齊次方程組通解 ，設通解 (即特征向量) 為p2。②將特征向量視為常數項寫入原方程組，求非齊次方程組之解，現令解為ξ3，ξ3 即所謂廣義特征向量。MMA求解方法: 寫出增廣矩陣，用RowReduce命令化為行最簡形，化簡后常數項即變為方程組之解 ξ3。