極限的性質(zhì)：

1、唯一性：若數(shù)列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數(shù)列的相等；

2、有界性：如果一個(gè)數(shù)列收斂（有極限），那么這個(gè)數(shù)列一定有界。

但是，如果一個(gè)數(shù)列有界，這個(gè)數(shù)列未必收斂。例如數(shù)列1，-1，1，-1，……，(-1)n+1 ，……

3、保號(hào)性：若 ?（或<0），則對(duì)任何 m∈（0，a） （a<0時(shí)則是 m∈（a，0）?），存在N>0，使n>N時(shí)有xn＞m ?（相應(yīng)的xn＜m ?）。

4、保不等式性：設(shè)數(shù)列{xn} 與{yn}均收斂。若存在正數(shù)N ，使得當(dāng)n>N時(shí)有 ?xn≥yn，則 ?

擴(kuò)展資料：

極限思想的進(jìn)一步發(fā)展是與微積分的建立緊密相聯(lián)系的。16世紀(jì)的歐洲處于資本主義萌芽時(shí)期，生產(chǎn)力得到極大的發(fā)展，生產(chǎn)和技術(shù)中遇到大量的問(wèn)題。

開(kāi)始人們只用初等數(shù)學(xué)的方法已無(wú)法解決，要求數(shù)學(xué)突破’只研究常量‘的傳統(tǒng)范圍，而尋找能夠提供能描述和研究運(yùn)動(dòng)、變化過(guò)程的新工具，是促進(jìn)’極限‘思維發(fā)展、建立微積分的社會(huì)背景。

起初牛頓和萊布尼茨以無(wú)窮小概念為基礎(chǔ)建立了微積分，后來(lái)因遇到邏輯困難，所以在他們的晚期都不同程度地接受了極限思想。