矩陣P可逆說明P是滿秩，也就是說P的行列式不等于0。列向量中沒有哪一個可以由其他向量線性表示，即列向量線性無關。

P可逆，列（行）向量線性無關，P行列式不等于0，P滿秩，P的特征值都不為0，這幾個是等價命題。

矩陣可逆，則秩＝行向量個數＝列向量個數。矩陣的行向量組的秩等于行向量的個數，所以行向量組線性無關。同理，列向量組線性無關。

例：

擴展資料：

線性無關相關注意：

1、對于任一向量組而言,，不是線性無關的就是線性相關的。

2、向量組只包含一個向量a時，a為0向量，則說A線性相關; 若a≠0, 則說A線性無關。

3、包含零向量的任何向量組是線性相關的。

4、含有相同向量的向量組必線性相關。

5、增加向量的個數，不改變向量的相關性。(注意，原本的向量組是線性相關的)

6、減少向量的個數，不改變向量的無關性。(注意，原本的向量組是線性無關的）

7、一個向量組線性無關，則在相同位置處都增加一個分量后得到的新向量組仍線性無關。

8、一個向量組線性相關，則在相同位置處都去掉一個分量后得到的新向量組仍線性相關。

9、若向量組所包含向量個數等于分量個數時，判定向量組是否線性相關即是判定這些向量為列組成的行列式是否為零。若行列式為零，則向量組線性相關；否則是線性無關的。

參考資料：

百度百科——矩陣可逆

百度百科——線性相關