根據(jù)題意,雙曲線的一條漸近線方程為y=x,設(shè)雙曲線方程為x 2 -y 2 =λ(λ≠0),∵雙曲線過點(diǎn)P(2,4),∴2 2 -4 2 =λ(λ≠0),即λ=-12.∴所求雙曲線方程為 y 2 -x 2 =12,故答案為:y 2 -x 2 =12.
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