弧長的等階無窮小
弧長的等階無窮小
先和樓主握手……我最近也注意到了這個問題，但是沒有找到什么有價值的東西，好幾本教材上都是一句話帶過，似乎直接是默認。我的看法是這其實是一種數學抽象，也就是說，我們從感覺上來說，一條曲線的弧和弧所對應的割線在Δt→0時“越來越接近”，而此時的弧長和割線長是兩個關于Δt的無窮小，將它們的這種“越來越接近”的關系在單純的數量的方面抽象出來，就有了等價無窮小的概念。換言之，這是一個基礎性的東西，是沒辦法證明的。當然，這應該是值得用更為詳細和嚴格的語言來進行表達的。以上只是自己最近思考的一點結果，也不知道靠不靠譜，僅供參考，樓主有什么看法期待交流
導讀先和樓主握手……我最近也注意到了這個問題，但是沒有找到什么有價值的東西，好幾本教材上都是一句話帶過，似乎直接是默認。我的看法是這其實是一種數學抽象，也就是說，我們從感覺上來說，一條曲線的弧和弧所對應的割線在Δt→0時“越來越接近”，而此時的弧長和割線長是兩個關于Δt的無窮小，將它們的這種“越來越接近”的關系在單純的數量的方面抽象出來，就有了等價無窮小的概念。換言之，這是一個基礎性的東西，是沒辦法證明的。當然，這應該是值得用更為詳細和嚴格的語言來進行表達的。以上只是自己最近思考的一點結果，也不知道靠不靠譜，僅供參考，樓主有什么看法期待交流
先和樓主握手……我最近也注意到了這個問題，但是沒有找到什么有價值的東西，好幾本教材上都是一句話帶過，似乎直接是默認。我的看法是這其實是一種數學抽象，也就是說，我們從感覺上來說，一條曲線的弧和弧所對應的割線在Δt→0時“越來越接近”，而此時的弧長和割線長是兩個關于Δt的無窮小，將它們的這種“越來越接近”的關系在單純的數量的方面抽象出來，就有了等價無窮小的概念。換言之，這是一個基礎性的東西，是沒辦法證明的。當然，這應該是值得用更為詳細和嚴格的語言來進行表達的。以上只是自己最近思考的一點結果，也不知道靠不靠譜，僅供參考，樓主有什么看法期待交流
弧長的等階無窮小
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