在求解不定積分∫(x+3)/(4x^2+4x+3)^(1/2) dx時，首先將分子x+3分解為(1/8)(8x+4)+1，這樣可以將原式分為兩部分進行求解：(1/8)∫(8x+4)/(4x^2+4x+3)^(1/2) dx +∫dx/(4x^2+4x+3)^(1/2)對于第一部分，我們使用換元法，令2x+1 = √2 tanu，從而有2dx = √2 (secu)^2 du。由此可以得到：∫dx/(4x^2+4x+3)^(1/2) =∫(√2/2) (secu)^2 du/ [√2(secu) du ] = (1/2)∫ secu du = (1/2)ln|secu + tanu| + C'將secu和tanu用x表示，得到：(1/2)ln|√(4x^2+4x+3)/√2 + (2x+1)/√2| + C1 = (1/2)ln|√(4x^2+4x+3) + (2x+1)| + C2因此，原式可以表示為：(1/4)√(4x^2+4x+3) + (1/2)ln|√(4x^2+4x+3) + (2x+1)| + C在不定積分求解過程中，我們常采用的方法包括：1. 積分公式法：直接利用積分公式求出不定積分。2. 換元積分法：換元積分法可分為第一類換元法與第二類換元法。（1）第一類換元法（即湊微分法）：通過湊微分，最后依托于某個積分公式，進而求得原不定積分。（2）第二類換元法：常用于消去被積函數(shù)中的根式，當(dāng)被積函數(shù)是次數(shù)很高的二項式時，為了避免繁瑣的展開式，有時也可以使用第二類換元法求解。3. 分部積分法：設(shè)函數(shù)u，v具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則d(uv)=udv+vdu，移項得到udv=d(uv)-vdu，兩邊積分，得分部積分公式∫udv=uv-∫vdu。